监督机构受理当面举报，应当指定专人接待，做好笔录，必要时可以录音。笔录应由举报人签名或者盖章，但举报人可以不留姓名或拒绝录音。B正确。
受理电话举报，应当如实记录，在征得举报人同意后，可以录音。A错误。
受理电报、传真、信函和其他书面方式的举报，应当指定专人拆阅、登记。对内容不详的署名举报，应当及时约请举报人面谈或通过其他方式索取补充材料。
第八条 对涉及重大问题和紧急事项的举报，监督机构应当立即向有关领导报告，并在职责范围内依法采取必要措施。
第十七条 监督机构及其工作人员受理、办理举报案件时，应当遵守以下保密规定：
(一)不得私自摘抄、复制、扣押、销毁举报材料；
(二)严禁泄露举报人的姓名、单位、住址等情况；
(三)不得向被调查单位和被调查人出示举报材料（E错误）；
(四)对匿名的举报材料不得鉴定笔迹（D错误）；
(五)宣传报道和奖励举报有功人员，除征得举报人的同意外，不得公开举报人的姓名和单位等内容。
举报人要求答复本人所举报案件办理结果的，监督机构应当负责将办理结果告知举报人，C正确。