甲股份有限公司(下称“甲公司”)于2020年3月上市，董事会成员为7人。2021年甲公司召开的3次董事会分别讨论事项如下：
(1)讨论通过了为其子公司一次性提供融资担保4000万元的决议，甲公司总资产1亿元；
(2)拟提请股东大会聘任乙公司的总经理刘某担任甲公司独立董事，乙公司为甲公司最大的股东；
(3)讨论向丙公司投资的方案，参加会议的6名董事会成员中，有4人同时为丙公司董事，经参会董事一致同意，通过了向丙公司投资的方案。
要求：根据上述资料和公司法律制度的规定，回答下列问题。
(1)甲公司董事会是否有权作出融资担保决议?简要说明理由。
(2)甲公司能否聘任刘某担任本公司独立董事?简要说明理由。
(3)甲公司董事会通过向丙公司投资的方案是否合法?简要说明理由。