选项A错误，通常情况下，银行将AUM在50万~600万元的客户称为贵宾客户。
选项B错误，私人银行业务是私人银行为高净值客户提供专业化、个性化、综合化金融服务和全方位非金融服务的经营行为。
选项C正确，理财新规所称公募理财产品是指商业银行面向不特定社会公众公开发行的理财产品。公开发行的认定标准按照《中华人民共和国证券法》执行。
选项D错误，理财新规所称私募理财产品是指商业银行面向合格投资者非公开发行的理财产品。
故本题选C。