A项说法错误，中国人民银行和国务院银行业监督管理机构同时拥有对银行业金融机构的检查监督权，并不会导致对银行业金融机构的双重检查和双重处罚。这是由于两者的监管侧重点各有不同，并且两者的划分在现实操作中非常清晰。
D项说法错误，《中国人民银行法》规定，当银行业金融机构出现支付困难，可能引发金融风险时，为了维护金融稳定，中国人民银行经“国务院”批准，有权对银行业金融机构进行检查监督。