根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，职工医疗期的期限为：①实际工作年限10年以下的，在本单位工作年限5年以下的为3个月；5年以上的为6个月。②实际工作年限10年以上的，在本单位工作年限5年以下的为6个月；5年以上的10年以下的9个月；10年以上15年以下的为12个月；15年以上20年以下的为18个月；20年以上的为24个月。
根据以上规定，老刘可以享受6个月的医疗期。