本题考核的是项目监理机构与施工单位的协调。
项目监理机构既要懂得坚持原则，又善于理解施工项目经理的意见，工作方法灵活，能够随时提出或愿意接受变通办法解决问题，A选项错。
项目监理机构应采用科学的进度和质量控制方法，设计合理的奖罚机制及组织现场协调会议等协调工程施工进度和质量问题，故选项B正确。
当发现施工单位采用不适当的方法进行施工，或采用不符合质量要求的材料时，监理工程师除立即制止外，还需要采取相应的处理措施。遇到这种情况，监理工程师需要在其权限范围内采用恰当的方式及时作出协调处理，故选项C错误。
分包合同履行中发生的索赔问题，一般应由总承包单位负责，故选项D错误。