民办非企业资产来源属于国家资助或者社会捐赠、资助时，应当接受审计机关的监督，故A正确。
民办非企业单位接受捐赠、资助，必须符合章程规定的宗旨和业务范围，必须根据与捐赠人、资助人约定的期限、方式和合法用途使用。民办非企业单位应当向业务主管单位报告接受和使用捐赠、资助的有关情况，并应当将有关情况以适当方式向社会公布。故BC正确，DE错误。