和解可以在民事纠纷的任何阶段进行，无论是否已经进入诉讼或仲裁程序。A选项错。
需要注意的是，当事人自行达成的和解协议不具有强制执行力，在性质上仍属于当事人之间的约定。如果一方当事人不按照和解协议执行，另一方当事人不可以请求法院强制执行，但可要求对方就不执行该和解协议承担违约责任。B选项错。
当事人申请仲裁后，可以自行和解。达成和解协议的，可以请求仲裁庭根据和解协议作出裁决书，也可以撤回仲裁申请。C选项正确。
执行中的和解是在【发生法律效力的民事判决 、 裁定后】，法院在执行中，当事人互相协商，达成协议，解决双方的争执。一方当事人不履行和解协议的，人民法院可以根据对方当事人的申请，恢复对原生效法律文书的执行 。D选项错。
故本题最符合题意的答案为C选项。