仲裁协议独立存在，合同的变更、解除、终止或者无效，以及合同成立后未生效、被撤销等，均不影响仲裁协议的效力。A正确。
《仲裁法》第19条规定:仲裁庭有权确认合同的效力。当主合同无效时,独立存在的仲裁协议仍然有效。所以B错误。
当事人对仲裁协议效力有异议的，应当在仲裁庭首次开庭前提出当事人既可以请求仲裁委员会作出决定，也可以请求人民法院裁定。一方请求仲裁委员会作出决定，另一方请求人民法院作出裁定的，由人民法院裁定。所以C、E正确，D错误。