1. 施工单位在施工阶段的不妥做法及理由如下：
（1）未按已批准的施工技术方案施工且不报告不妥。理由：施工单位应执行已批准的施工技术方案，对施工技术方案改变时，应经项目监理机构审查签认。
（2）采用的新技术未经项目监理机构审定不妥。理由：施工单位采用新材料、新工艺、新技术、新设备时应经项目监理机构审定后才能采用。
（3）不执行总监理工程师下达的工程暂停令不妥。理由：依据施工合同条款，施工单位应当执行总监理工程师的指令。
（4）向项目监理机构提出索赔不妥。理由：工程暂停施工的原因是施工中存在严重的安全隐患，总监理工程师依据法规有权下达工程暂停令，便于消除安全隐患。
2. 建设单位的做法不妥之处如下：
（1）认为项目监理机构下达工程暂停令致使工程延期承担责任不妥。
（2）不及时组织竣工验收不妥。
（3）要求施工单位对门窗玻璃进行无偿修复不妥。
3. 对施工单位采用新的基坑支护施工方案，项目监理机构应做的工作如下：
（1）要求施工单位报送并审查新技术的施工工艺措施的证明材料；
（2）组织专题论证；
（3）经专题论证可行，由总监理工程师签认后执行；
（4）经专题论证不可行，要求仍按原批准的施工技术方案执行。
4. 本问题中：
（1）发生台风致使工程已安装的门窗玻璃部分损坏后，建设单位要求施工单位对损坏的门窗玻璃进行无偿修复时，施工单位不同意无偿修复是正确的。因为按合同约定建设单位已认可施工单位的竣工验收报告，承担起工程管理的责任，门窗玻璃的损坏是在建设单位的保管期内。
（2）工程修复时监理工程师的主要工作内容：1）在门窗玻璃修复中进行检查验收，合格后予以签认；2）核实修复工程的费用和签署工程款支付证书，并报建设单位。