《社会保险法》规定，职工应当参加失业保险，由用人单位和职工按照国家规定共同缴纳失业保险费。选项A错误。
职工应当参加基本养老保险，由用人单位和职工共同缴纳基本养老保险费。选项B正确。
《社会保险法》规定，职工应当参加生育保险，由用人单位按照国家规定缴纳生育保险费，职工不缴纳生育保险费。选项C错误。
职工应当参加职工基本医疗保险，由用人单位和职工按照国家规定共同缴纳基本医疗保险费。选项D正确。
职工应当参加工伤保险，由用人单位缴纳工伤保险费，职工不缴纳工伤保险费。选项E正确。