1.小辉面临的主要问题有：
①儿童生存的问题。案例中小辉的爸爸去世，母亲患有间歇性精神疾病，没有能力照顾小辉，而且会无故殴打小辉，小辉身体严重消瘦，这些都表明小辉面临生存问题。
②儿童发展的问题。案例中小辉身体严重消瘦，已经半个多月没去上学了，说明面临发展问题。
③儿童保护的问题。案例中小辉的母亲会无故殴打小辉，使小辉面临被虐待的问题。小辉爸爸去世，母亲需入院治疗，且小辉家在当地没有亲戚，小辉面临家庭监护缺失的问题。
2.家庭寄养服务是指社会工作者运用儿童社会工作的专业知识、方法为永久或者临时失去家庭监护的儿童选择合适的寄养家庭，并完成寄养安置的服务过程。
家庭寄养的服务环节如下：寄养家庭招募、筛选合格家庭、评审合格家庭、寄养家庭培训、儿童与寄养家庭适配、寄养监督与支持和寄养结案。案例中社会工作者对小辉的家庭寄养服务已经完成了寄养家庭招募、筛选合格家庭、评审合格家庭三个环节，因此后续还需要开展寄养家庭培训、儿童与寄养家庭适配、寄养监督与支持和寄养结案工作。