1．上述案例中，小勇一家面临的困境主要有以下几个方面：
(1)小勇和父亲之间的关系处在僵持状态
小勇因为在学校打架，父亲不问青红皂白就把他打了一顿，此后小勇不再和父亲说话，父子关系很僵。
(2)小勇母亲关心儿子的正当权利被大部分剥夺
小勇的父母已经离婚，因为父亲的阻拦，小勇和母亲见面的机会不多。挨了父亲的打之后，小勇只能悄悄告诉母亲。当母亲要与父亲争论时，却被父亲警告说那是他们父子之间的事情。
(3)小勇的奶奶不知该如何调解小勇父子之间的僵持关系
小勇身边最亲近的人就是奶奶，但奶奶由于比较宠爱孙子，不知道该如何管教他，也不知道该如何调解小勇父子之间的冲突。
(4)小勇在学校的行为问题
小勇在学校和别人打架，而且对奶奶撒了谎，不承认打架的事情，存在行为偏差。
2．针对小勇一家的困境，社会工作者可采取的介入策略如下：
(1)与小勇的奶奶、老师、同学沟通
社会工作者首先需要和小勇的奶奶及其老师和同学沟通，了解小勇家庭的基本情况以及小勇在校表现情况、打架的前因后果，为接下来有针对性地开展工作做准备。
(2)与小勇谈心
通过与小勇面对面的谈心，引导其说出自己内心的真实想法，使其反思自己的打架行为和撒谎行为，鼓励其修正不良行为，并及时与他的父母进行沟通。
(3)与小勇的父亲沟通
①让小勇的父亲多关注孩子的成长和优势；
②建议小勇的父亲学习必要的亲子沟通技巧，不要一切用巴掌说话；
③使父亲理解小勇的健康成长需要母亲的关爱，让其明白小勇母亲是有权利看望小勇、参与小勇的成长。
(4)联系小勇的母亲，鼓励其履行母亲的职责
虽然小勇的母亲和其父亲已经离婚，但她还有养育和探望小勇的权利和义务，社会工作者需鼓励其履行相关的职责。
(5)召集小勇一家进行面谈，开展家庭治疗服务
调解父子关系，使小勇的父亲和母亲相互理解，达成一致，共同抚养小勇，使其健康成长。同时要通过全家人的监督，使小勇改正不良行为。